Parece que es un apellido procedente de Cantabria.
Puesto que una -ch- en castellano suele proceder de un grupo -ct- o -lt- latinos se puede pensar que Bracho procede de una forma latina *bractum o *braltum o, quizás mejor, *varactum o *veractum.
He buscado en Google y la palabra "veractum" aparece en una obra de Rabano Mauro ("De rerum naturis"). Lamentablemente no da el significado de esta palabra, sino su supuesta etimología:
"Veractum dictum quasi uere actum" (Se llama "veractum" porque está hecho verazmente).
También lo he encontrado en un texto inglés en latín medieval:
"..et blada sive grata in eadem crescencia non Remouenda so veractum vulgo le fauche infra eandem non laboranda una cum edificiis constructis in dictis terries..."
Me parece entender que se trata de una parte de tierra no apta para el cultivo por hallarse entre edificios. Si es así, podría tratarse de un topónimo derivado de esa palabra y posteriormente convertido en apellido. De momento, es sólo una posibilidad.
Buscando también en Google encuentro que en el Piamonte italiano hay un Val Varacho o Val Varaita. Posiblemente este topónimo y el apellido Bracho tangan como antepasado común el latín "veractum":
BRACCHIUM se pronunciaba en latín /brákkiu/. En castellano (y en los otros romances del norte de la península) /brákkiu/ evoluciona a /brátso/ (braço) y luego al actual "brazo".
En algunos de los dialectos mozárabes hay -ch- por -ts-De ahí que tengamos dobletes como capazo/capacho y otros. Pero si Bracho es un apellido propio del norte de la península no me parece del todo probable que tenga que ver con "brazo". Hay palabras en las que también se da ese tipo de doblete sin que provengan del mozárabe (zanco/chanco, zamarra/chamarra...) pero creo que se produce siempre cuando se trata de la consonante inicial.
La verdad es que desde el punto de vista semántico no es imposible. Comparese el inglés Armstrong ('brazo fuerte').