Lamento discrepar de la opinión de Francesc, pero sí que existe una bebida llamada Palo, por lo menos en Mallorca. Para mayor información os remito a la siguiente web:
http://www.tunel.com/palo.asp?lang=es
Esta es de la marca Tunel pero hay otros fabricantes, incluso hay quien la prepara de forma casera.
Lo que no me atrevo a afirmar es que la expresión "jarabe de palo" se refiera exactamente a esta bebida, aunque me parece que hay muchas posibilidades de que así sea por el hecho de que, aunque hoy dia sea un aperitivo, originalmente fué jarabe. También hay que contemplar la posibilidad de que exista alguna similar en otras regiones.