Según el D.R.A.E., "mocha" es una 'reverencia que se hacía bajando la cabeza'. Debe hacer referencia a la cabeza "mocha", o sea rasurada, de los eclesiásticos. Quizás venga de ahí: hacer algo sin discutir, asintiendo con la cabeza y asegurando que se va a hacer rápidamente... En cualquier caso, en España no se usa (al menos yo no la he oído nunca ni tampoco la encuentro en ninguna obra dedicada a estos temas).
Del por que de la expresión "Hecho la Mocha"; resulta que en México de las primeros locomotoras era la mocha, así llamada por que carecía de carbonera, se abastecía directamente a la caldera, y realizaba los cambios de vagones con gran rapidez, se hizo popular en la revolución y quedo la expresión, que actualmente se pierde.