Diferencias

Cuando escribes:

1º

No especificas el género (femenina, masculino)

Cuando dices:

1ero. o 1era.

Sí especificas el género.

Cuando escribes:

1º o 1er.

Ambas son equivalencias. No existe una norma que especifique cuál de los dos maneras debes usar, por lo que su uso es indiferente, aunque normalmente cuando escribes un artículo utilizas "1er" y si hablas de cifras usas "1º", pero ambas formas son correctas.