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Muestreo en Auditoria

September 7 2006 at 2:35 PM
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MUESTREO ESTADISTICO EN AUDITORIA


I. GENERALIDADES:

Consiste en la aplicación de un procedimiento de cumplimiento sustantivo a menos de la totalidad en las partidas que forman el saldo de una cuenta o clase de transacción (muestra), que permitan al Revisor Fiscal obtener y evaluar evidencias de alguna característica del saldo o la transacción y que permite llegar a una conclusión en relación con las características.

Las formas de obtener evidencias son a través de muestreo estadístico o mediante juicio del Revisor Fiscal (subjetivo).

Las técnica para obtener evidencia no pueden aplicarse al total de los registros contables, por tanto, el Revisor Fiscal trabaja sobre una muestra y la conclusión la extrapola a todos los registros, transacciones, activos, cuentas, datos, etc.

Como consecuencia de lo anterior, se puede concluir que la técnica de la selección para muestra en auditoria está basada en la selección al azar o aleatoria, que es la que asegura que todas las partidas dentro del universo o dentro del estrato tiene la misma posibilidad de ser seleccionadas.

Al diseñar una muestra de auditoria, el Revisor Fiscal considerará los siguientes aspectos para definirla:
Objetivos de la auditoria
El universo
El riesgo y la certidumbre
Error tolerable
Error esperado en el universo

a. Las técnicas de muestreo.

Al efectuar sus pruebas sustantivas y de cumplimiento sobre los saldos, el control interno, las operaciones, las liquidaciones tributarias, los sistemas de información, etc., el Revisor Fiscal no selecciona todas las operaciones procesadas durante el ejercicio, ya que el coste del examen sería astronómico y la entrega del informe se demoraría durante meses; utiliza técnicas de muestreo: al examinar una muestra representativa de un amplio grupo de operaciones homogéneas se pueden obtener conclusiones acerca de todo el grupo.

El muestreo se puede definir como el proceso mediante el cual se pueden inferir conclusiones acerca de un conjunto de elementos, denominado universo o población, en base al estudio de una fracción de dichos elementos denominada muestra.

La teoría de probabilidades nos dice que una muestra seleccionada de un gran número de partidas similares tiende a mostrar las mismas características que reflejaría el examen de la serie completa.

b. Fases:
1. Definición de objetivos. Consiste en especificar en detalle los aspectos que deseamos verificar, bien sea de control interno, de transacciones concretas; especificar las comprobaciones que se efectuarán, los elementos a utilizar y lo que se entiende por error. Estas cuestiones deberán reflejarse en el programa de auditoria.
2. Selección de muestras. Consiste en definir el método a seguir para determinar las unidades concretas que formarán parte de la muestra.
3. Calcular la amplitud de la muestra. Consiste en determinar la cantidad de unidades a seleccionar y que formarán la muestra.
4. Evaluar los resultados en función de los objetivos propuestos.

c. Selección de las muestras se puede realizar de la forma siguiente:

Muestras en bloque: incluye generalmente todas las partidas de un período determinado o todas las partidas de una sección de cuentas por orden alfabético.
Muestreo al azar: En este muestreo todas las partidas que forman el universo deben tener la misma probabilidad de ser seleccionadas.
Muestreo estratificado: Significa clasificar la población en estratos y posteriormente aplicar el muestreo en cada estrato, principalmente el muestreo en bloque.

d. Entrevistas

Un Revisor Fiscal de calidad usa varios tipos de herramientas para planificar y llevar a cabo la auditoria (ejecución), como también para analizar y reportar los resultados. El entendimiento de esas herramientas es vital para una efectiva auditoria de calidad. Tanto el Revisor Fiscal como el auditado usan herramientas y técnicas para definir los procesos, identificar y caracterizar problemas y reportar resultados. Un Revisor Fiscal de calidad para determinar si el auditado las está utilizando correctamente y de manera efectiva.

Las entrevistas son una de las fuentes primarias de información para los equipos de auditoria; por lo tanto, los Revisor Fiscales se deben preparar con anticipación para realizarlas. Esto incluye:
Selección cuidadosa de los entrevistados
Coordinación, por parte del equipo de auditoria, de la elaboración del calendario con suficiente anticipación para asegurar la participación de los entrevistados y evitar una posible duplicación.
Revisión de la información disponible
Revisión de los hallazgos de entrevistas anteriores relacionadas con las entrevistas.
Preparación de preguntas específicas y líneas de investigación

e. Diagrama causa y efecto:

Fue desarrollado por Kaoru Ishikawa en 1943. A este diagrama también se le llama diagrama de Ishikawa o diagrama de espina de pescado, por su forma parecida a un pescado. Este diagrama se usa cuando existen posibilidades de encontrar causas que dieron origen a un problema o efecto.

La cabeza del pescado estaría representada por el efecto y sus posibles causas estarán en las ramas principales del cuerpo del ¨pescado¨. Estas ramas principales típicamente son las siguientes:
Personas
Equipos
Métodos
Materiales
Ambientes
medidas

Otras ramas pueden ser utilizadas dependiendo de efecto que se esté analizando. Por ejemplo si se desea analizar cómo se puede prevenir un error en el diseño de un programa de contabilidad tendríamos las siguientes ramas principales:
Captura de datos
Control de diseño
Capacitación a usuarios
Control de documentos.

Cuando se entiende la finalidad de esta herramienta. El Revisor Fiscal comprenderá que la misma puede ser utilizada para analizar un proceso o el resultado de un sistema.

El Diagrama de causa-efecto es una buena herramienta para auditar ya que enfoca al Revisor Fiscal en qué buscar cuando está ejecutando la auditoria como también le enseña la interrelación entre cada una de las características del proceso (ramas principales) con el efecto. Esta herramienta es un complemento del conocimiento que pueda tener el Revisor Fiscal en el proceso auditado.

f. Encuesta

Es un instrumento de recolección de información que se realiza utilizando un formato de cuestionario conformado por un conjunto de preguntas.

La encuesta sirve básicamente para investigar, indagar o sondear sobre un asunto determinado y/o para medir, una o más variables dentro de una investigación o estudio, dentro de una población objetivo que reúna las condiciones requeridas de acuerdo con el objeto del proyecto o tema.

Las encuestas pueden ser útiles para recopilar la información pertinente para la auditoria. Pueden ser enviadas por correo u otro método a las personas, organizaciones, firmas privadas y otras personas que se supone conocen el programa o área de la auditoria, en la cual se interesa o pueden ser aplicadas directamente por los auditores.

Las personas que contesten las encuestas pueden estar asociadas con el programa o área de la auditoria directa o indirectamente como beneficiarios, usuarios, administradores, contratistas o simplemente como posibles fuentes de información que podrían servir de ayuda en la labor de auditoria.

Los resultados de un proceso pueden atribuirse a múltiples factores, por lo tanto debe existir una relación de CAUSA – EFECTO entre los mismos.

Cuando se enfrenta un problema complejo, en la mayoría de los casos se procede a efectuar un listado donde se indiquen las diferentes causas, clasificando las variables más importantes que posiblemente generen el problema.

Es difícil resolver un problema si no se dispone de un mecanismo que permita ver totalmente la cadena de causas y efectos.

Mediante la aplicación del Diagrama de Causa – Efecto ó Espina de Pescado es posible determinar las causas que originan determinado efecto o problema y por ende emprender la búsqueda de soluciones.

Con este diagrama se pretende:
Representar visualmente las causas probables del problema o efecto.
Ayudar al equipo del Revisor Fiscal a identificar causas probables de los problemas o efectos.
Analizar y eliminar causas de un problema o efecto

NOTA.- En la auditoria el criterio subjetivo del Revisor Fiscal tiene mucho valor añadido dentro del propio Revisor Fiscal.

El Revisor Fiscal para hacer esta selección, en base a su propio criterio subjetivo, ha de tener en cuenta varias cuestiones:

El alcance de las pruebas y amplitud de la muestra depende del control interno, de forma tal que si la muestra es débil, no tendré muy buena consideración, por lo que la muestra intentaré que sea grande.
Estas muestras que él diga, han de ser representativas.
Cada partida incluida en la muestra debe ser estudiada en profundidad
Los Revisor Fiscales basados en pruebas selectivas no necesariamente descubren los casos aislados de fraude. Ahora bien, esos caso de fraude sistemático (de repartición), nos van a caer dentro de la muestra, y esto hay que tenerlo en cuenta.
La deducción de conclusiones basados en muestras, implican un grado de riesgo de forma tal que la conclusión a la que se llegó puede ser errónea si la muestra no es representativa, o si las partidas que integran esas partidas no son de naturaleza homogénea.

Lo que sí está claro es que esto es un método de trabajo menos costoso y por tanto muy utilizado.


II. MÉTODO SUBJETIVO

¿Quiénes son los Revisor Fiscales que usan el método subjetivo?. - Aquellos que tienen mucha experiencia en la auditoria y ya saben donde están los resultados repetitivos. En conclusión, el muestro sobre la base del juicio del Revisor Fiscal es el más conocido y tradicional

Para aplicarlo, el Revisor Fiscal determina el método de selección de la muestra y la amplitud de la misma sobre una base subjetivo y en condiciones arbitrarias. Completa el procedimiento evaluando subjetivamente los resultados de la muestra y sólo raras veces calcula la confiabilidad (riesgo) de la misma que está sumiendo él al aceptar los resultados.


III. EL MUESTREO ESTADÍSTICO

Constituye el mismo proceso general, pero incluye unos ciertos refinamientos como es el que permite al Revisor Fiscal fijar exactamente el grado de riesgo de la muestra con exactitud y el grado de riesgo de aceptarla.

Nunca jamás, las técnicas de muestreo estadístico sustituirán el juicio personal del Revisor Fiscal, sólo son un añadido más que le da un cierto vigor científico.

a. VENTAJAS DEL MUESTREO ESTADÍSTICO, se pueden destacar:

RACIONALIZA EL INFORME, ya que cuantifica los juicios de valor expresados en el informe, sustituyendo la relatividad de las palabras por la rotundidad de las cifras.

MINIMIZA EL RIESGO Y EL COSTE DE AUDITORÍA, puesto que optimiza el nivel de confianza exigido con el tamaño de la muestra (mínimo capaz de satisfacerlo), dando lugar a un menor coste económico para el pagador de la auditoria.

OBJETIVIZA EL JUICIO DEL REVISOR FISCAL, ya que la expresión de la opinión del Revisor Fiscal ya no depende de la subjetividad de la experiencia del que la formula.

b. CONCEPTOS BÁSICOS PARA ELABORAR UN PLAN DE MUESTREO ESTADÍSTICO

Para elaborar un plan de muestreo estadístico, hay que definir una serie de conceptos básicos:

DEFINICIÓN DE LA POBLACIÓN.- Universo de objeto de observación, sobre este universo, el Revisor Fiscal tendrá que emitir juicios. Esta población sujeta a observación para que pueda ser sometida a técnicas de muestreo, ha de reunir una serie de características:

La de estar definida y delimitada (hay que saber lo que pertenece o no pertenece a la población).
Ha de estar individualizada (tener definido el elemento de la población, imputación contable, contratos, etc.). Elemento definido.- imputación contable, población.- todos los registros.
Ese elemento ha de estar localizable y poderlo encontrar por el Revisor Fiscal
Ha de estar definido su característica, por ejemplo, comprobar las imputaciones contables de entrada o salida del almacén.- población.- registros, características.- firmas, valoración.- comprobar registro por registro todos los que llevan las firmas obligatorias.

DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA.- Esa muestra elegida será el de un subconjunto dentro de un gran conjunto. Las cualidades que han de cumplir ese subconjunto han de manifestarse en la población de igual forma:

Representatividad.- La muestra ha de ser una fotografía en pequeño de la población
Estabilidad.- Si eligiéramos varias muestras, el resultado ha de ser el mismo, según cojamos una u otra muestra.
Viabilidad- Que sea observable totalmente, es decir, que sus elementos sean de acceso para el Revisor Fiscal desde el punto de vista físico y del coste (que sean accesibles para el Revisor Fiscal y que sean de poco coste su accesibilidad).

FIJACIÓN DE UN ÍNDICE DE CONFIANZA. - Se entiende por nivel de confianza un % que indica la probabilidad de que las conclusiones extraídas mediante el examen de la muestra sean representativas de lo que efectivamente ocurre en el universo de la población. Por ejemplo, un grado de seguridad del 95% indica que 95 de cada 100 veces que se extraiga una muestra, las características reales del universo de la población se encontraría dentro de lo señalado por el intervalo de confianza establecido en base a esa muestra.

FIJACIÓN DE UN NIVEL DE PRECISIÓN O MATERIALIDAD. - La precisión se suele definir como el margen de tolerancia en el que se realiza una estimación



IV. EJERCICIO

Partiendo de la importancia que tiene para el Revisor Fiscal e investigador conocer varios conceptos importantes de la estadística para poder desarrollar exitosamente una investigación de cualquier índole, en el presente trabajo nos proponemos dar tratamiento a algunos elementos de la estadística matemática de la forma mas elemental posible para que pueda ser asimilada por el profesional de la Revisoría Fiscal sin tener en cuenta su especialidad ya sea de las auditorias o revisorías fiscales

Nuestro propósito es encaminar al profesional en:
Conocer el aparato conceptual necesario desde el punto de vista estadístico para emprender de forma sólida y científica una investigación.
Mostrar algunas de las formas científicas de obtener una muestra.
Tipo de muestreo a utilizar según el interés del profesional.
Como determinar el tamaño de muestra necesario para el desarrollo de la investigación.

Dentro de esa gama de conceptos primarios tenemos los siguientes:
Población.
Muestra
Parámetro Estadístico
Error muestral
Nivel de confianza
Varianza poblacional
Inferencia estadística

a. Desarrollo

Población: No es más que aquel conjunto de partidas, saldos, transacciones o elementos que podemos observar, medir una característica o atributo.

Ejemplos de población:
El conjunto formado por todas las cuentas por cobrar
El conjunto de todas las referencias de inventarios
El conjunto de transacciones que procesa un sistema electrónico de datos

Son características medibles u observables de cada elemento por ejemplo, su rango de valor, su antiguedad, cantidad, imputación contable, cálculos numéricos, retenciones, etc.

Supongamos que nos interesa conocer la exactitud con que valoriza el promedio ponderado de la población formada por las referencias del inventario de productos terminados. Si el inventario tiene 5376 referencias, bastaría valorizar cada referencia. Pero este proceso puede presentar dificultades dentro de las que podemos mencionar:
Localizar y valorizar con precisión cada referencia
Escribir todos los datos sin equivocaciones en una lista:
Efectuar los cálculos.

Las dificultades son mayores si en número de elementos (cálculos) de la población es infinito, si los elementos se destruyen, si sufren daños al ser medidos o están muy dispersos, si el costo para realizar el trabajo es muy costoso.

Una solución a este problema consiste en medir solo una parte de la población que llamaremos MUESTRA y liquidar el valor promedio de esta como una aproximación del verdadero valor del peso medio de la población.

El tamaño de la población es la cantidad de elementos de esta y el tamaño de la muestra es la cantidad de elementos de la muestra. Las poblaciones pueden ser finitas e infinitas.

Los datos obtenidos de una población pueden contener toda la información que se desee de ella. De lo que se trata es de extraerle esa información a la muestra, es decir a los datos muestrales sacarle toda la información de la población.

La muestra debe obtener toda la información deseada para tener la posibilidad de extraerla, esto sólo se puede lograr con una buena selección de la muestra y un trabajo muy cuidadosos y de alta calidad en la recogida de los datos.

Es bueno señalar que en un momento una población puede ser muestra en una investigación y una muestra puede ser población, esto esta dado por el objetivo del investigación, por ejemplo en el caso de determinar la valoración del inventario una muestra podía ser escoger algunas referencias y realizar el trabajo, si por el contrario se quiere saber la cantidad de movimientos promedio de los productos en especifico, entonces el conjunto formado por todas las referencias sería la población y la muestra estaría dada por los grupos, subgrupos o referencias seleccionadas para realzar el experimento.

1. Parámetro: Son las medidas o datos que se obtienen sobre la distribución de probabilidades de la población, tales como la media, la varianza, la proporción, etc.

2. Estadístico: Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros.

3. Error Muestral, de estimación o standard. Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación nos indicará hasta qué medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza que varían muestra a muestra). Varía según se calcule al principio o al final. Un estadístico será más preciso en cuanto y tanto su error es más pequeño. Podríamos decir que es la desviación de la distribución muestral de un estadístico y su fiabilidad.

4. Nivel de Confianza. Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier información que queremos recoger está distribuida según una ley de probabilidad (Gauss o Student), así llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte el verdadero valor del parámetro.

5. Varianza Poblacional. Cuando una población es más homogénea la varianza es menor y el número de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la población, será más pequeño. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos.

6. Inferencia estadística. Trata el problema de la extracción de la información sobre la población contenida en las muestras.

Para que los resultados obtenidos de los datos muestrales se puedan extender a la población, la muestra debe ser representativa de la población en lo que se refiere a la característica en estudio, o sea, la distribución de la característica en la muestra debe ser aproximadamente igual a la distribución de la característica en la población.

La representatividad en estadística se logra con el tipo de muestreo adecuado que siempre incluye la aleatoriedad en la selección de los elementos de la población que formaran la muestra. No obstante, tales métodos solo nos garantizan una representatividad muy probable pero no completamente segura.

Después de estos preliminares imprescindibles es posible pasar a tratar algunas de las formas que desde el punto de vista científico se puede extraer una muestra.

Al realizar un muestreo en una población podemos hablar de muestreos probabilísticos y no probabilísticos, en nuestro caso nos referiremos a los muestreos probabilísticos y dentro del mismo estudiaremos el muestreo aleatorio simple (MAS), como método básico en la estadística, el muestreo estratificado y el muestreo por racimos.

b. Muestreo aleatorio simple:

Es aquel en que cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser seleccionado para integrar la muestra.

Una muestra simple aleatoria es aquella en que sus elementos son seleccionados mediante el muestreo aleatorio simple.

En la práctica no nos interesa el individuo o elemento de la población seleccionado en general, sino solo una característica que mediremos u observaremos en él y cuyo valor será el valor de una variable aleatoria que en cada individuo o elemento de la población puede tomar un valor que será un elemento de cierto conjunto de valores. De modo que una muestra simple aleatoria se puede interpretar como un conjunto de valores de variables aleatorias independientes, cada una de las cuales tiene la misma distribución que es llamada distribución poblacional.

Existen dos formas de extraer una muestra de una población: con reposición y sin reposición.

1. Muestreo con reemplazo: Es aquel en que un elemento puede ser seleccionado más de una vez en la muestra para ello se extrae un elemento de la población se observa y se devuelve a la población, por lo que de esta forma se pueden hacer infinitas extracciones de la población aun siendo esta finita.

2. Muestreo sin reemplazo: No se devuelve los elementos extraídos a la población hasta que no se hallan extraídos todos los elementos de la población que conforman la muestra.

Cuando se hace una muestra probabilística debemos tener en cuenta principalmente dos aspectos:
El método de selección.
El tamaño de la muestra

3. Método de selección:
Un procedimiento de extraer una muestra aleatoria de una población finita es el de enumerar todos los elementos que conforman la población, escribir esos números en bolas o papelitos echarlos en un bombo o bolsa mezclarlos bien removiéndolos y sacar uno a uno tantos como lo indique el tamaño de la muestra. En este caso los elementos de la muestra lo constituirán los elementos de la población cuyos números coincidan con los extraídos de la bolsa o bombo.

Otro procedimiento para obtener una muestra de una población ya sea el muestreo con reemplazo o sin reemplazo es mediante la utilización de la tabla de números aleatorios pero solamente para poblaciones finitas, la utilización de estas tablas puede realizarse de diferentes modos pero en el presente trabajo solo expondremos el que consideramos mas eficiente ya que no se necesita de la búsqueda de una gran cantidad innecesaria de números aleatorios en la tabla, el cual será ejemplificado.

Existen diferentes tablas de números aleatorios, nosotros en nuestro trabajo utilizaremos como referencia la tabla de M. G. Kendall y B. Babington Smith que se encuentra en textos de tablas estadísticas, la misma está constituida por 4 bloques de 1000 números aleatorios dispuestos en 25 filas y 40 columnas.

Veamos como se procede para la utilización de la tabla. Consideremos que se desea extraer de una población de tamaño N una muestra de tamaño n se selecciona el bloque, la fila y la columna de la tabla que se va a comenzar, a partir de esta selección (que la hace el muestrista) se toman tantas columnas como dígitos tiene N. Comenzando por el primer número de las columnas seleccionadas se irán incluyendo en la muestra aquellos individuos que en la lista de la población ( ya sea de forma horizontal o vertical) ocupa la posición de los n números de las columnas seleccionadas que resultan menores que N, en los caso que al seleccionar un número en la tabla de números aleatorios sea mayor que N se divide este por N y el resto de la división que será un número entre 0 y N-1 será la posición del individuo a seleccionar tomando el convenio de que el resto 0 corresponde a la posición N. Para la aplicación de este procedimiento requiere que se fije previamente el mayor múltiplo de N que se considerará, para así garantizar que todos los restos desde 0 a N -1 tengan la misma probabilidad de ser seleccionados, por ejemplo si N = 150 y tomando 3 columnas se consideraran sólo aquellos números menores o iguales que 900, los números mayores que 900 no serán analizados en la selección de la muestra.

4. El tamaño de la muestra:
Al realizar un muestreo probabilística nos debemos preguntar ¿Cuál es el número mínimo de unidades de análisis ( referencias, productos, clientes, registros, etc.), que se necesitan para conformar una muestra ( que me asegure un error estándar menor que 0.01 (fijado por el muestrista o investigador), dado que la población es aproximadamente de tantos elementos.

En el tamaño de una muestra de una población tenemos que tener presente además si es conocida o no la varianza poblacional.

Para determinar el tamaño de muestra necesario para estimar con un error máximo permisible prefijado y conocida la varianza poblacional ( ) podemos utilizar la formula:






(1)
Que se obtiene de reconocer que es el error estándar o error máximo prefijado y está dado por la expresión para el nivel de confianza y constituye una medida de la precisión de la estimación, por lo que podemos inferir además que .

Ejemplo 1
Se desea estimar el peso promedio de los sacos que son llenados por un nuevo instrumento en una industria. Se conoce que el peso de un saco que se llena con este instrumento es una variable aleatoria con distribución normal. Si se supone que la desviación típica del peso es de 0,5 kg. Determine el tamaño de muestra aleatoria necesaria para determinar una probabilidad igual a 0,95 de que el estimado y el parámetro se diferencien modularmente en menos de 0,1 kg.

Solución:


Evidentemente un tamaño de muestra no puede ser fraccionario por lo que se debe aproximar por exceso. El tamaño de muestra sería de 97.

Si la varianza de la población es desconocida, que es lo que mas frecuente se ve en la práctica el tratamiento será diferente, no es posible encontrar una fórmula cuando la varianza poblacional es desconocida por lo que para ello aconsejamos utilizar el siguiente procedimiento:

Primeramente, se toma una pequeña muestra, que se le llama muestra piloto, con ella se estima la varianza poblacional ( ) y con este valor se evalúa en la formula (1), sustituyendo ( ) por su estimación ( ). El valor de obtenido será aproximadamente el valor necesario, nuevamente con ese valor de se extrae una muestra de este tamaño de la población se le determina la varianza a esa muestra, como una segunda estimación de ( ) y se aplica de nuevo la formula (1), tomando la muestra con el obtenido como muestra piloto para la siguiente iteración, se llegará a cumplir con las restricciones prefijadas. Se puede plantear esta afirmación ya que la de tiende a estabilizarse a medida que aumenta alrededor de la por lo que llegará el momento en que se encuentre el tamaño de muestra conveniente, sin embargo, en la práctica es mucho más sencillo pues, a lo sumo con tres iteraciones se obtiene el tamaño de muestra deseado, este procedimiento para obtener el tamaño de muestra deseado se puede realizar utilizando en Microsoft Excel en la opción análisis de datos las opciones estadística descriptiva para ir hallando la varianza de cada una de las muestras y la opción muestra para ir determinado las muestras pilotos. Para obtener el tamaño de la muestra utilizando este método recomendamos la utilización de un paquete de cómputo como por ejemplo el Microsoft Excel, aplicando las opciones muestra y estadística descriptiva.
Para determinar el tamaño de la muestra cuando los datos son cualitativos es decir para el análisis de fenómenos de procedimiento, gestión o cuando se utilizan escalas nominales para verificar la ausencia o presencia del fenómeno a estudiar, se recomienda la utilización de la siguiente formula:


(2)
Siendo sabiendo que:
es la varianza de la población respecto a determinadas variables.
es la varianza de la muestra, la cual podrá determinarse en términos de probabilidad como
es error estándar que está dado por la diferencia entre ( ) la media poblacional y la media muestral.
es el error estándar al cuadrado, que nos servirá para determinar , por lo que = es la varianza poblacional.

Ejemplo 2

De una población de 1 176 registros de una cuenta X se desea conocer la aceptación por la liquidación de las retenciones en la fuente por renta y para ello se desea tomar una muestra por lo que se necesita saber la cantidad de registros que deben revisarse para tener una información adecuada con error estándar menor de 0.015 al 90 % de confiabilidad.
Solución:
= 1 176

= 0,015





por lo que




Es decir para realizar la investigación se necesita una muestra de al menos 298 registros



c. Muestreo Estratificado:

El pasado ejemplo corresponde a una muestra probabilística simple. Determinamos en este caso que el tamaño de muestra sería n =298 registros muestreados. Pero supongamos que la situación se complica y que esta n la tendremos que estratificar a fin de que los elementos muestrales o unidad de análisis posean un determinado atributo. En nuestro ejemplo este atributo es los diferentes tipos de retención en la fuente por renta. Es decir, cuando no basta que cada uno de los elementos muestrales tengan la misma probabilidad de ser escogidos, sino que además es necesario estratificar la muestra en relación a estratos o categorías que se presentan en la población y que aparte son relevantes para los objetivos del estudio, se diseña una muestra probabilística estratificada. Lo que aquí se hace es dividir a la población en subpoblaciones o estratos y se selecciona la muestra para cada estrato. La estratificación aumenta la precisión de la muestra e implica el uso deliberado de diferentes tamaños de muestra para cada estrato, “ a fin de lograr reducir la varianza de cada unidad muestral “ (Kish, 1965 ), en su libro de muestreo que en un número determinado de elementos muestrales n = la varianza de la media muestral puede reducirse al mínimo si el tamaño de la muestra para cada estrato es proporcional a la desviación estándar dentro del estrato.

Esto es,

(3 )

En donde es la fracción del estrato, el tamaño de la muestra, el tamaño de la población, es la desviación estándar de cada elemento del estrato , y es una proporción constante que nos dará como resultado una óptima para cada estrato.

Siguiendo nuestro ejemplo de los registros tenemos que la población es de 1176 registros y que el tamaño de la muestra es = 298. La fracción para cada estrato fh será:


(4)

De manera que el total de la subpoblación se multiplicará por esta fracción constante a fin de obtener el tamaño de muestra para el estrato. Sustituyendo tenemos que:

(5)

MUESTRA PROBABILÍSTICA ESTRATIFICADA DE LA ACEPTACIÓN DE REGISTROS POR LOS TIPOS DE RETENCION DE LA CUENTA X.
Estrato Repartos de la cuenta X Total población*
(fh) = 0.2534 Muestra
Nh (fh) = nh
1
53 13
2
109 28
3
215 55
4
87 22
5
98 25
6
110 28
7
81 20
8
221 56
9
151 38
10
51 13
= 1176



Por ejemplo:
= 53 registros de retención en la fuente por renta para servicios corresponde a la población total de este concepto.
= 0.2534 es la fracción constante.
= 13 es el número redondeado de registros con retención en la fuente por renta en servicios que tendrán que verificarse

d. MUESTREO PROBABILÍSTICO POR RACIMOS:

En algunos casos en donde el investigador (Revisor Fiscal) se ve limitado por recursos financieros, por tiempo, por distancias geográficas o por una combinación de estos y otros obstáculos, se recurre a otra modalidad de muestreo llamado por racimos. En este tipo de muestreo se reducen costos, tiempo y energía al considerar que muchas veces nuestras unidades de análisis se encuentran encapsuladas o encerradas en determinados lugares físicos o geográficos que denominamos racimos.

Ejemplos de racimos:
Unidad de Análisis Posibles Racimos
Registros Retenciones
Facturas Clientes
Inventarios Almacenes o Depósitos
Disponible Agencias y sucursales (cajeros)
Gastos Sistema de Pagos

El muestrear por racimos implica diferencias entre la unidad de análisis y la unidad muestral. La unidad de análisis - como lo indicamos al principio de este capítulo – se refiere a quiénes van a ser medidos, o sea, el sujeto o sujetos a quienes en última instancia vamos a aplicar el instrumento de medición. La unidad muestral – en este tipo de muestra – se refiere al racimo a través del cual se logra el acceso a la unidad de análisis. El muestreo por racimos supone una selección en dos etapas, ambas con procedimientos probabilísticos. En la primera, se seleccionan los racimos, siguiendo los ya reseñados pasos de una muestra probabilística simple o estratificada. En la segunda, y dentro de estos racimos se seleccionan a los sujetos u objetos que van a ser medidos. Para ello se hace una selección que asegure que todos los elementos del racimo tienen la misma probabilidad de ser elegidos. A continuación daremos un ejemplo que comprenda varios de los procedimientos descritos hasta ahora y que ilustra la manera como frecuentemente se hace una muestra probabilística en varias etapas.

Ejemplo:

¿Cómo hacer una muestra probabilística estratificada y por racimos?

1. Problema de investigación: Una cadena de comercialización necesita saber con precisión – a fin de planear sus estrategias – cómo consumen sus productos terminados en una ciudad de 2.500.000 habitantes. Es decir, qué tantas productos compran, a qué horas, qué marcas prefieren y sus opiniones con respecto a la calidad y presentación.

2. Procedimientos: Se diseñará un cuestionario que indague estas áreas sobre requerimiento de los productos. Los cuestionarios se aplicarán por entrevistadores a una muestra de sujetos adultos.

3. Población: Todos aquellos sujetos – hombres o mujeres – de más de 21 años de edad, y que vivan en una casa o departamento propio o rentado de la ciudad X.

4. Diseño por conglomerado: los directivos de la empresa desconocen el número total de sujetos con las características arriba señaladas. Sin embargo, nos piden que diseñemos una muestra que abarque a todos los sujetos adultos de la ciudad, adultos por edad cronológica y por ser jefes de familia, es decir, excluye a los adultos dependientes. Se recurre entonces a la estrategia de seleccionar conglomerados y se considera el uso de un mapa actualizado de la ciudad y que demuestra que en dicha ciudad hay 5 000 cuadras. Las cuadras se utilizan como conglomerados, es decir, como unidades muestrales a partir de las cuales obtendremos en última instancia a nuestros sujetos adultos. Lo primero entonces es determinar ¿Cuántas cuadras necesitaremos muestrear, de una población de una población total de 5 000 cuadras, si queremos que nuestro error estándar sea no mayor de 0.15 y con una probabilidad de ocurrencia del 50 % ?.

Tenemos entonces que para una muestra probabilística simple.
(6)



Necesitaremos una muestra de 909 cuadras de ciudad X para estimar los valores de la población con una probabilidad de error menor a 0.1 .
Sabemos que la población N = 5 000 cuadras de la ciudad, está dividida por previos estudios de acuerdo a 4 estratos socioeconómicos, que categorizar las 5 000 cuadras según el ingreso mensual promedio de sus habitantes de manera que se distribuyen como sigue:

Estrato Número de cuadras
1 270
2 1940
3 2000
4 790
T = 5 000
Estratificación de la muestra:



¿Cómo distribuiremos los 909 elementos muestrales de , para optimizar nuestra muestra, de acuerdo a la distribución de la población en los 4 estratos socioeconómicos?

Estrato No. de cuadras fh = 0.1818

1 270 (0.1818 ) 50
2 1940 (0.1818 ) 353
3 2000 (0.1818 ) 363
4 790 (0.1818 ) 143
N = 5000 n = 909

Tenemos que en principio, de 5000 cuadras de la ciudad se seleccionarán 50 del estrato 1, 553 del estrato 2, 363 del estrato 3 y 143 del estrato 4. Esta comprende la selección de los conglomerados, los cuales se pueden numerar y elegir aleatoriamente hasta completar el número de cada estrato. En una última etapa se seleccionan a los sujetos dentro de cada conglomerado. Este procedimiento también se hace de manera aleatoria, hasta lograr un número de sujetos determinados en cada conglomerado.

Estrato Nh cuadras Nh Número de
hogares sujeto en cada cuadra Total de
hogares por
estrato

1 270 50 20 1000
2 1940 353 20 7060
3 2000 363 20 7220
4 790 143 20 2860
N = 5000 n = 909 11840

Nota: El procedimiento para realizar el muestreo en cada conglomerado se hace de forma aleatoria utilizando la tabla de números aleatorios o mediante Microsoft Excel

5. Recursos:
Este muestreo se puede realizar utilizando Microsoft Excel siguiendo los pasos siguiente:
• Se instala la opción de análisis de datos para ello se va a herramienta luego a complemento y se activa en la ventana complemento la opción herramienta para análisis.
• Se abre una hoja Excel y se introducen los datos de la población en columna.
• Se va a herramienta y se elige análisis de datos y en esta ventana se selecciona la opción muestra.
• En la ventana muestra se introduce el rango de entrada que sería seleccionar todos los valores de la población, si al suministrar en la hoja Excel los datos de la población al inicio se le designan a estos alguna variable o comentario debe activarse la opción rótulo de lo contrario no debe ser activada, se activa la casilla de muestreo aleatorio y se introduce el tamaño de muestra deseado.
• Se selecciona el rango de salida que consiste en seleccionar una celda en la hoja Excel que no esté afectada por ninguna información ni hacia abajo ni a la derecha de la misma.
• Se selecciona aceptar en esta ventana y saldrá el resultado deseado que sería las muestras elegidas por el programa en la población.



GLOSARIO

• Censo: medición o examen de cada elemento de la población.
• Curva de potencia: gráfica de los valores de la potencia de una prueba por cada valor, u otro parámetro de población, para el que la hipótesis alternativa es cierta.
• Distribución de muestreo de la media: una distribución de probabilidad de todas las medias posibles de muestras de un tamaño dado, n, de una población.
• Distribución de muestreo de una estadística: para una población dada, distribución de probabilidad de todos los valores posibles que puede tomar una estadística, dado un tamaño de la muestra.
• Error de muestreo: error o variación entre estadísticas de muestra debido al azar, es decir, diferencias entre cada muestra y la población, y entre varias muestras, que se deben únicamente a los elementos que elegimos para la muestra.
• Error estándar: la desviación estándar de la distribución de muestreo de una estadística. En vez de decir "la desviación estándar de la distribución de las medias de la muestra" para describir una distribución de medias de la muestra, los estadísticos se refieren al error estándar de la media. De manera similar, la "desviación estándar de la distribución de las proporciones de la muestra" se abrevia como error estándar de la proporción. El término error estándar se utiliza porque da a entender un significado específico. La variabilidad en las estadísticas de muestras proviene de un error de muestreo debido al azar; es decir, hay diferencias entre cada muestra y la población, y entre las diversas muestras, debido únicamente a los elementos que decidimos escoger para las muestras. La desviación estándar de la distribución de las medias de las muestras mide el grado hasta el que esperamos que varíen las medias de las diferentes muestras debido a este error fortuito cometido en el proceso de muestreo. Por tanto, la desviación estándar de la distribución de una estadística de muestra se conoce como el error estándar de la estadística. El error estándar indica no sólo el tamaño del error de azar que se ha cometido, sino también la probable precisión que obtendremos si utilizamos una estadística de muestra para estimar un parámetro de población. Una distribución de medias de muestra que está menos extendida (y que tiene un error estándar pequeño) es un mejor estimador de la media de la población que una distribución de medias de muestra que está ampliamente dispersa y que tiene un error estándar más grande.
• Error estándar de la media: la desviación estándar de la distribución de muestreo de la media, una medida del grado en que se espera que varíen las medias de las diferentes muestras de la media de la población, debido al error aleatorio en el proceso de muestreo.
• Error tipo I: rechazo de una hipótesis nula cuando es cierta.
• Error tipo II: aceptación de una hipótesis nula cuando es falsa.
• Escala estandarizada: medición en desviaciones estándar a partir de la media de la variable.
• Escala sin procesar: medición en las unidades originales de la variable.
• Estadísticas: mediciones que describen las características de una muestra.
• Estimador o estadístico: cantidad que caracteriza a una muestra, y que sirve para aproximar el valor de un parámetro desconocido. Variable aleatoria, función de las observaciones muestrales, a través de la cual tratamos de inferir el valor de un parámetro poblacional.
• Estimación: valor específico de un estimador, calculado en base a una muestra dada.
• Estimación de intervalo: intervalo de valores utilizado para estimar un parámetro de población desconocido.
• Estimación de parámetros: Aproximación del valor de parámetros poblacionales desconocidos mediante el empleo de estadísticos muestrales.
• Estimación puntual: un solo número que se utiliza para estimar un parámetro de población desconocido.
• Estimador: estadística de muestra utilizada para estimar un parámetro de población. Conceptualmente es una variable aleatoria.
• Estimador coherente: estimador que produce valores que se acercan más al parámetro de la población conforme aumenta el tamaño de la muestra.
• Estimador eficiente: estimador con un menor error estándar que algún otro estimador del parámetro de la población, esto es, cuanto más pequeño sea el error estándar de un estimador, más eficiente será ese estimador.
• Estimador imparcial: estimador de un parámetro de población que, en promedio, asume valores por encima del parámetro de la población con la misma frecuencia, y al mismo grado, con que tiende a tomarlos por debajo del parámetro de la población.
• Estimador suficiente: estimador que utiliza toda la información disponible en los datos correspondientes a un parámetro.
• Estratos: grupos dentro de una población formados de tal manera que cada grupo es relativamente homogéneo, aunque existe una variabilidad más amplia entre los diferentes grupos.
• Fracción de muestreo: la fracción o porción de la población contenida en una muestra.
• Hipótesis: suposición o especulación que hacemos con respecto a un parámetro de población.
• Hipótesis alternativa: conclusión que aceptamos cuando los datos no respaldan la hipótesis nula.
• Hipótesis estadística: afirmación acerca del valor de un parámetro desconocido, o sobre la distribución de una variable.
• Hipótesis nula: hipótesis o suposición con respecto a un parámetro de población que deseamos probar.
• Inferencia estadística: proceso de análisis que consiste en inferir las propiedades de una población en base a la caracterización de la muestra.
• Intervalo de confianza: intervalo de valores que tiene designada una probabilidad de que incluya el valor real del parámetro de la población.
• Límites de confianza: límites inferior y superior de un intervalo de confianza.
• Muestra: subconjunto de la población seleccionado mediante algún criterio particular. Porción de elementos de una población elegidos para su examen o medición directa.
• Muestreo no aleatorio: conformación de la muestra en base al conocimiento o experiencia del observador.
• Muestreo aleatorio: conformación de la muestra usando métodos al azar.
• Muestreo aleatorio simple: métodos de selección de muestras que permiten a cada muestra posible una probabilidad igual de ser elegida y a cada elemento de la población completa una oportunidad igual de ser incluido en la muestra.
• Muestreo con reemplazo: procedimiento de muestreo en el que los elementos se regresan a la población después de ser elegidos, de tal forma que algunos elementos de la población pueden aparecer en la muestra más de una vez.
• Muestreo de juicio: método para seleccionar una muestra de una población en el que se usa el conocimiento o la experiencia personal para identificar aquellos elementos de la población que deben incluirse en la muestra.
• Muestreo de poblaciones normales. Si extraemos muestras de una población normalmente distribuida y calculamos sus medias, debido a que estamos promediando para obtener cada media de muestra, se promediarían hacia abajo valores muy grandes de la muestra y hacia arriba valores muy pequeños. El razonamiento consistiría en que nos estaríamos extendiendo menos entre las medias de muestra que entre los elementos individuales de la población original. Esto es lo mismo que afirmar que error estándar de la media, o la desviación estándar de la distribución de muestreo, sería menor que la desviación estándar de los elementos individuales en la población.
• Muestreo de probabilidad o aleatorio: método para seleccionar una muestra de una población en el que todos los elementos de la población tienen igual oportunidad de ser elegidos en la muestra.
• Muestreo estratificado: la población se divide en estratos, y luego se muestra en forma proporcional en cada estrato. Método de muestreo aleatorio en el que la población se divide en grupos homogéneos, o estratos, y los elementos dentro de cada estrato se seleccionan al azar de acuerdo con una de dos reglas: 1) un número específico de elementos se extrae de cada estrato correspondiente a la porción de ese estrato en la población; 2) igual número de elementos se extraen de cada estrato, y los resultados son valorados de acuerdo con la porción del estrato de la población total.
• Muestreo de racimo (o por conglomerados): la población se divide en racimos y luego se elige aleatoriamente una muestra de racimos. Método de muestreo aleatorio en el que la población se divide en grupos o racimos de elementos y luego se selecciona una muestra aleatoria de estos racimos.
• Muestreo sin reemplazo: procedimiento de muestreo en el que los elementos no se regresan a la población después de ser elegidos, de tal forma que ningún elemento de la población puede aparecer en la muestra más de una vez.
• Muestreo sistemático: los elementos de la muestra son elegidos a intervalos fijos. Método de muestreo aleatorio usado en estadística en el que los elementos que se muestrearán se seleccionan de la población en un intervalo uniforme que se mide con respecto al tiempo, al orden o al espacio.
• Multiplicador de la población finita: factor que se utiliza para corregir el error estándar de la media en el estudio de una población de tamaño finito, pequeño con respecto al tamaño de la muestra.
• Nivel de confianza: probabilidad que los estadísticos asocian con una estimación de intervalo de un parámetro de población, ésta indica qué tan seguros están de que la estimación de intervalo incluirá el parámetro de la población. Probabilidad, designada de antemano, de que un intervalo de confianza incluya al valor del parámetro desconocido.
• Nivel de significancia: valor que indica el porcentaje de valores de muestra que están fuera de ciertos límites, suponiendo que la hipótesis nula es correcta, es decir, se trata de la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta.
• Parámetro: valor fijo que caracteriza a una población. Valores que describen las características de una población.
• Población: conjunto de elementos que son objeto de un estudio estadístico.
• Población finita: población que tiene un tamaño establecido o limitado.
• Potencia de prueba de hipótesis: probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa, es decir, una medida de qué tan bien funciona la prueba de hipótesis.
• Precisión: el grado de exactitud con el que la media de la muestra puede estimar la media de la población, según revela el error estándar de la media.
• Propiedades de un buen estimador: características deseables de un estimador, para lograr la mejor aproximación posible de un parámetro poblacional.
• Pruebas de bondad de ajuste: pruebas de hipótesis que ponen bajo prueba una afirmación acerca de la distribución de una variable aleatoria.
• Prueba de hipótesis: experimento que pone bajo prueba una hipótesis estadística, para decidir si es verdadera o falsa.
• Prueba de dos extremos: prueba de hipótesis en la que la hipótesis nula se rechaza si el valor de muestra es significativamente menor o mayor que el valor hipotetizado del parámetro de población, prueba que involucra dos regiones de rechazo.
• Prueba de extremo inferior: prueba de hipótesis de un extremo en la que un valor de la muestra que se encuentra significativamente por debajo del valor de la población hipotetizada, nos llevará a rechazar la hipótesis nula.
• Prueba de extremo superior: prueba de hipótesis de un extremo en la que un valor de muestra significativamente superior al valor de población hipotetizado nos llevará a rechazar la hipótesis nula.
• Prueba de Kolmogorrov-Smirnov: prueba no paramétrica que no requiere que los datos se agrupen de ninguna manera para determinar si existe diferencia significativa entre la distribución de frecuencia observada y la distribución de frecuencia teórica.
• Prueba de un extremo: prueba de hipótesis en la que sólo hay una región de rechazo, es decir, sólo nos interesa si el valor observado se desvía del valor hipotetizado en una dirección.
• Pruebas no paramétricas: técnicas estadísticas que no hacen suposiciones restrictivas respecto a la forma de la distribución de población al realizar una prueba de hipótesis
• Racimos: grupos dentro de una población que son esencialmente similares entre sí, aunque los grupos mismos tengan amplia variación interna.
• Teorema del límite central: resultado que asegura que la distribución de muestreo de la media se acerca a la normalidad cuando el tamaño de la muestra se incrementa, sin importar la forma de la distribución de la población de la que se selecciona la muestra.
• Valor crítico: valor de la estadística estándar (z) más allá del cual rechazamos la hipótesis nula; el límite entre las regiones de aceptación y rechazo




TRABAJO

1 Plantear una problemática en el trabajo de la Revisoría Fiscal, en que se deba aplicar el método de muestra probabilística estratificada y por racimos
2 Realice los cálculos propuestos (según el ejemplo anterior) para establecer la muestra suficiente y eficiente del caso
3 Justifique científicamente sus conclusiones

 

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